Дополнительным наказанием в уголовном праве является. Как основные, так и дополнительные виды наказаний. Пожизненное лишение свободы

По дисциплине: Статистика

Вариант № 2

Средние величины, применяемые в статистике

Введение………………………………………………………………………….3

Теоретическое задание

Средняя величина в статистике, ее сущность и условия применения.

1.1. Сущность средней величины и условия применения………….4

1.2. Виды средних величин……………………………………………8

Практическое задание

Задача 1,2,3………………………………………………………………………14

Заключение……………………………………………………………………….21

Список используемой литературы……………………………………………...23

Введение

Данная контрольная работа состоит из двух частей – теоретической и практической. В теоретической части будет подробно рассмотрена такая важная статистическая категория как средняя величина с целью выявления её сущности и условий применения, а также выделения видов средних и способов их расчёта.

Статистика, как известно, изучает массовые социально-экономические явления. Каждое из этих явлений может иметь различное количественное выражение одного и того же признака. Например, заработная плата одной и той же профессии рабочих или цены на рынке на один и тот же товар и т.д. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Для изучения какой-либо совокупности по варьирующим (количественно изменяющимся) признакам статистика использует средние величины.

Сущность средней величины

Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку. В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленных в виде средних величин.

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она представляет значение определенного признака во всей совокупности одним числом, несмотря на количественные различия его у отдельных единиц совокупности, и выражает то общее, что присуще всем единицам изучаемой совокупности. Таким образом, через характеристику единицы совокупности она характеризует всю совокупность в целом.

Средние величины связаны с законом больших чисел. Суть этой связи заключается в том, что при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин в силу действия закона больших чисел взаимопогашаются и в средней выявляется основная тенденция развития, необходимость, закономерность. Средние величины позволяют сравнивать показатели, относящиеся к совокупностям с различной численностью единиц.

В современных условиях развития рыночных отношений в экономике средние служат инструментом изучения объективных закономерностей социально-экономических явлений. Однако в экономическом анализе нельзя ограничиваться лишь средними показателями, так как за общими благоприятными средними могут скрываться и крупные серьезные недостатки в деятельности отдельных хозяйствующих субъектов, и ростки нового, прогрессивного. Например, распределение населения по доходу позволяет выявлять формирование новых социальных групп. Поэтому наряду со средними статистическими данными необходимо учитывать особенности отдельных единиц совокупности.

Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Адольф Кетле подчеркивал, что значение метода средних величин состоит в возможности перехода от единичного к общему, от случайного к закономерному, и существование средних величин является категорией объективной действительности.

Статистика изучает массовые явления и процессы. Каждое из таких явлений обладает как общими для всей совокупности, так и особенными, индивидуальными свойствами. Различие между индивидуальными явлениями называют вариацией. Другое свойство массовых явлений - присущая им близость характеристик отдельных явлений. Итак, взаимодействие элементов совокупности приводит к ограничению вариации хотя бы части их свойств. Эта тенденция существует объективно. Именно в её объективности заключается причина широчайшего применения средних величин на практике и в теории.

Средней величиной в статистике называется обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень явления в конкретных условиях места и времени, отражающий величину варьирующего признака в расчёте на единицу качественно однородной совокупности.

В экономической практике используется широкий круг показателей, вычисленный в виде средних величин.

С помощью метода средних величин статистика решает много задач.

Главное значение средних состоит в их обобщающей функции, то есть замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Однако неправильно сводить роль средних величин только к характеристике типичных значений признаков в однородных по данному признаку совокупностях. На практике значительно чаще современная статистика использует средние величины, обобщающие явно однородные явления.

Средняя величина национального дохода на душу населения, средняя урожайность зерновых культур по всей стране, среднее потребление разных продуктов питания – это характеристики государства как единой народнохозяйственной системы, это так называемые системные средние.

Системные средние могут характеризовать как пространственные или объектные системы, существующие одномоментно (государство, отрасль, регион, планета Земля и т.д.), так и динамические системы, протяжённые во времени (год, десятилетие, сезон и т.д.).

Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности. Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные. Например, курс акций корпорации в целом определяется ее финансовым положением. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу. Сущность средней в том и заключается, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.

Вычисление среднего - один из распространённых приёмов обобщения; средний показатель отражает то общее, что характерно (типично) для всех единиц изучаемой совокупности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. В каждом явлении и его развитии имеет место сочетание случайности и необходимости.

Средняя – это сводная характеристика закономерностей процесса в тех условиях, в которых он протекает.

Каждая средняя характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку, но для характеристики любой совокупности, описания её типических черт и качественных особенностей нужна система средних показателей. Поэтому в практике отечественной статистики для изучения социально-экономических явлений, как правило, исчисляется система средних показателей. Так, например, показатель средней заработной платы оцениваются совместно с показателями средней выработки, фондовооружённости и энерговооружённости труда, степенью механизации и автоматизации работ и др.

Средняя должна вычисляться с учётом экономического содержания исследуемого показателя. Поэтому для конкретного показателя, используемого в социально экономическом анализе, можно исчислить только одно истинное значение средней на базе научного способа расчёта.

Средняя величина это один из важнейших обобщающих статистических показателей, характеризующий совокупность однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средние в статистике это обобщающие показатели, числа, выражающие типичные характерные размеры общественных явлений по одному количественно варьирующему признаку.

Виды средних величин

Виды средних величин различаются прежде всего тем, какое свойство, какой параметр исходной варьирующей массы индивидуальных значений признака должен быть сохранен неизменным.

Средняя арифметическая

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объём признака в совокупности остаётся неизменным. Иначе можно сказать, что средняя арифметическая величина – среднее слагаемое. При её вычислении общий объём признака мысленно распределяется поровну между всеми единицами совокупности.

Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака (х) и количество единиц совокупности с определённым значением признака (f).

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Средняя арифметическая простая

Простая используется, если каждое значение признака х встречается один раз, т.е. для каждого х значение признака f=1, или если исходные данные не упорядочены и неизвестно, сколько единиц имеют определённые значения признака.

Формула средней арифметической простой имеет вид.

,

В процессе различных расчетов и работы с данными довольно часто требуется подсчитать их среднее значение. Оно рассчитывается путем сложения чисел и деления общей суммы на их количество. Давайте выясним, как вычислить среднее значение набора чисел при помощи программы Microsoft Excel различными способами.

Самый простой и известный способ найти среднее арифметическое набора чисел — это воспользоваться специальной кнопкой на ленте Microsoft Excel. Выделяем диапазон чисел, расположенных в столбце или в строке документа. Находясь во вкладке «Главная», жмем на кнопку «Автосумма», которая расположена на ленте в блоке инструментов «Редактирование». Из выпадающее списка выбираем пункт «Среднее».

После этого, с помощью функции «СРЗНАЧ», производится расчет. В ячейку под выделенным столбцом, или справа от выделенной строки, выводится средняя арифметическая данного набора чисел.

Этот способ хорош простотой и удобством. Но, у него имеются и существенные недостатки. С помощью этого способа можно произвести подсчет среднего значения только тех чисел, которые располагаются в ряд в одном столбце, или в одной строке. А вот, с массивом ячеек, или с разрозненными ячейками на листе, с помощью этого способа работать нельзя.

Например, если выделить два столбца, и вышеописанным способом вычислить среднее арифметическое, то ответ будет дан для каждого столбца в отдельности, а не для всего массива ячеек.

Вычисление с помощью Мастера функций

Для случаев, когда нужно подсчитать среднюю арифметическую массива ячеек, или разрозненных ячеек, можно использовать Мастер функций. Он применяет все ту же функцию «СРЗНАЧ», известную нам по первому методу вычисления, но делает это несколько другим способом.

Кликаем по ячейке, где хотим, чтобы выводился результат подсчета среднего значения. Жмем на кнопку «Вставить функцию», которая размещена слева от строки формул. Либо же, набираем на клавиатуре комбинацию Shift+F3.

Запускается Мастер функций. В списке представленных функций ищем «СРЗНАЧ». Выделяем его, и жмем на кнопку «OK».

Открывается окно аргументов данной функции. В поля «Число» вводятся аргументы функции. Это могут быть как обычные числа, так и адреса ячеек, где эти числа расположены. Если вам неудобно вводить адреса ячеек вручную, то следует нажать на кнопку расположенную справа от поля ввода данных.

После этого, окно аргументов функции свернется, а вы сможете выделить ту группу ячеек на листе, которую берете для расчета. Затем, опять нажимаете на кнопку слева от поля ввода данных, чтобы вернуться в окно аргументов функции.

Если вы хотите подсчитать среднее арифметическое между числами, находящимися в разрозненных группах ячеек, то те же самые действия, о которых говорилось выше, проделывайте в поле «Число 2». И так до тех пор, пока все нужные группы ячеек не будут выделены.

После этого, жмите на кнопку «OK».

Результат расчета среднего арифметического будет выделен в ту ячейку, которую вы выделили перед запуском Мастера функций.

Панель формул

Существует ещё третий способ запустить функцию «СРЗНАЧ». Для этого, переходим во вкладку «Формулы». Выделяем ячейку, в которой будет выводиться результат. После этого, в группе инструментов «Библиотека функций» на ленте жмем на кнопку «Другие функции». Появляется список, в котором нужно последовательно перейти по пунктам «Статистические» и «СРЗНАЧ».

Затем, запускается точно такое же окно аргументов функции, как и при использовании Мастера функций, работу в котором мы подробно описали выше.

Дальнейшие действия точно такие же.

Ручной ввод функции

Но, не забывайте, что всегда при желании можно ввести функцию «СРЗНАЧ» вручную. Она будет иметь следующий шаблон: «=СРЗНАЧ(адрес_диапазона_ячеек(число); адрес_диапазона_ячеек(число)).

Конечно, этот способ не такой удобный, как предыдущие, и требует держать в голове пользователя определенные формулы, но он более гибкий.

Расчет среднего значения по условию

Кроме обычного расчета среднего значения, имеется возможность подсчета среднего значения по условию. В этом случае, в расчет будут браться только те числа из выбранного диапазона, которые соответствуют определенному условию. Например, если эти числа больше или меньше конкретно установленного значения.

Для этих целей, используется функция «СРЗНАЧЕСЛИ». Как и функцию «СРЗНАЧ», запустить её можно через Мастер функций, из панели формул, или при помощи ручного ввода в ячейку. После того, как открылось окно аргументов функции, нужно ввести её параметры. В поле «Диапазон» вводим диапазон ячеек, значения которых будут участвовать в определении среднего арифметического числа. Делаем это тем же способом, как и с функцией «СРЗНАЧ».

А вот, в поле «Условие» мы должны указать конкретное значение, числа больше или меньше которого будут участвовать в расчете. Это можно сделать при помощи знаков сравнения. Например, мы взяли выражение «>=15000». То есть, для расчета будут браться только ячейки диапазона, в которых находятся числа большие или равные 15000. При необходимости, вместо конкретного числа, тут можно указать адрес ячейки, в которой расположено соответствующее число.

Поле «Диапазон усреднения» не обязательно для заполнения. Ввод в него данных является обязательным только при использовании ячеек с текстовым содержимым.

Когда все данные введены, жмем на кнопку «OK».

После этого, в предварительно выбранную ячейку выводится результат расчета среднего арифметического числа для выбранного диапазона, за исключением ячеек, данные которых не отвечают условиям.

Как видим, в программе Microsoft Excel существует целый ряд инструментов, с помощью которых можно рассчитать среднее значение выбранного ряда чисел. Более того, существует функция, которая автоматически отбирает числа из диапазона, не соответствующие заранее установленному пользователем критерию. Это делает вычисления в приложении Microsoft Excel ещё более удобными для пользователей.

Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:H1). Результат:



Среднее значение по условию

Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;">=10")

Результат использования функции СРЗНАЧЕСЛИ по условию ">=10":

Третий аргумент – «Диапазон усреднения» - опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово "столы"). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

В результате вычисления функции получаем следующее значение:

Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

Как мы узнали средневзвешенную цену?

Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ - сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

Формула в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.

Каждый человек в современном мире, планируя взять кредит или делая запасы овощей на зиму, периодически сталкивает с таким понятием, как «средняя величина». Давайте узнаем: что это такое, какие ее виды и классы существуют и зачем она применяется в статистике и других дисциплинах.

Средняя величина - это что такое?

Подобное название (СВ) носит обобщенная характеристика совокупности однородных явлений, определяемая по какому-либо одному количественному варьируемому признаку.

Однако люди далекие, от столь заумных определений, понимают это понятие, как среднее количество чего-то. Например, прежде чем взять кредит, сотрудник банка обязательно попросит потенциального клиента предоставить данные о среднем доходе за год, то есть общую сумму зарабатываемых человеком средств. Она вычисляется путем суммирования заработанного за весь год и разделения на количество месяцев. Таким образом, банк сможет определить, сумеет ли его клиент отдать долг в срок.

Зачем она используется?

Как правило, средние величины широко применяются для того, чтобы дать итоговую характеристику определенных общественных явлений, носящих массовый характер. Также они могут быть использованы для менее масштабных расчетов, как в случае с кредитом, в приведенном выше примере.

Однако чаще всего средние величины все же применяются для глобальных целей. В качестве примера одного из них можно привести вычисление количества потребляемой гражданами электроэнергии на протяжении одного календарного месяца. На основе полученных данных в дальнейшем устанавливаются максимальные нормы для категорий населения, пользующихся льготами от государства.

Также с помощью средних величин разрабатывается гарантийный срок службы тех или иных бытовых приборов, автомобилей, зданий и т. п. На основе собранных таким способом данных когда-то были разработаны современные нормы труда и отдыха.

Фактически любое явление современной жизни, носящее массовый характер, тем или иным образом обязательно связано с рассматриваемым понятием.

Сферы применения

Данное явление широко применяется практически во всех точных науках, особенно носящих экспериментальный характер.

Поиск среднего имеет огромное значение в медицине, инженерных дисциплинах, кулинарии, экономике, политике и т. п.

Основываясь на данных, полученных от подобных обобщений, разрабатывают лечебные препараты, учебные программы, устанавливают минимальные прожиточные минимумы и зарплаты, строят учебные графики, производят мебель, одежду и обувь, предметы гигиены и многое другое.

В математике данный термин именуется «средним значением» и применяется для осуществления решений различных примеров и задач. Наиболее простыми из них являются сложение и вычитание с обычными дробями. Ведь, как известно, для решения подобных примеров необходимо привести обе дроби к общему знаменателю.

Также в царице точных наук часто применяется близкий по смыслу термин «значение среднее случайной величины». Большинству он более знаком как «математическое ожидание», чаще рассматриваемое в теории вероятности. Стоит отметить, что подобное явление также применяется и при произведении статистических вычислений.

Средняя величина в статистике

Однако чаще всего изучаемое понятие используется в статистике. Как известно, эта наука сама по себе специализируется на вычислении и анализе количественной характеристики массовых общественных явлений. Поэтому средняя величина в статистике используется в качестве специализированного метода достижения ее основных задач - сбора и анализа информации.

Суть данного статистического метода заключается в замене индивидуальных уникальных значений рассматриваемого признака определенной уравновешенной средней величиной.

В качестве примера можно привести знаменитую шутку о еде. Итак, на неком заводе по вторникам на обед его начальство обычно ест мясную запеканку, а простые рабочие - тушеную капусту. На основе этих данных можно сделать вывод, что в среднем коллектив завода по вторникам обедает голубцами.

Хотя данный пример слегка утрирован, однако он иллюстрирует главный недостаток метода поиска средней величины - нивелирование индивидуальных особенностей предметов или личностей.

В средних величин применяются не только для анализа собранной информации, но и для планирования и прогнозирования дальнейших действий.

Также с его помощью производится оценка достигнутых результатов (например, выполнение плана по выращиванию и сбору урожая пшеницы за весенне-летний сезон).

Как правильно рассчитать

Хотя в зависимости от вида СВ существуют разные формулы ее вычисления, в общей теории статистики, как правило, применяется всего один способ расчета средней величины признака. Для этого нужно сначала сложить вместе значения всех явлений, а затем разделить получившуюся сумму на их количество.

При произведении подобных вычислений стоит помнить, что средняя величина всегда имеет ту же размерность (или единицы измерения), что и отдельная единица совокупности.

Условия правильного вычисления

Рассмотренная выше формула весьма проста и универсальна, так что ошибиться в ней практически невозможно. Однако всегда стоит учитывать два аспекта, иначе полученные данные не будут отражать реальную ситуацию.

Классы СВ

Найдя ответы на основные вопросы: "Средняя величина - это что такое?", "Где применяется она?" и "Как можно вычислить ее?", стоит узнать, какие классы и виды СВ существуют.

Прежде всего это явление делится на 2 класса. Это структурные и степенные средние величины.

Виды степенных СВ

Каждый из вышеперечисленных классов, в свою очередь, делится на виды. У степенного класса их четыре.

• Средняя арифметическая величина - это наиболее распространенный вид СВ. Она являет собою среднее слагаемое, при определении коего общий объем рассматриваемого признака в совокупности данных поровну распределяется между всеми единицами данной совокупности.

  Этот вид делится на подвиды: простая и взвешенная арифметическая СВ.

• Средняя гармоническая величина - это показатель, обратный средней арифметической простой, вычисляемый из обратных значений рассматриваемого признака.

  Она применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака и произведение, а данные частоты - нет.

• Средняя геометрическая величина чаще всего применима при анализе темпов роста экономических явлений. Она дает возможность сохранять в неизменном виде произведение индивидуальных значений данной величины, а не сумму.

  Также бывает простой и взвешенной.

• Средняя квадратическая величина используется при расчете отдельных показателе показателей, таких как коэффициент вариации, характеризующего ритмичность выпуска продукции и т. п.

  Также с ее помощью вычисляются средние диаметры труб, колес, средние стороны квадрата и подобных фигур.

  Как и все остальные виды средних СВ, среднеквадратическая бывает простой и взвешенной.

Виды структурных величин

Помимо средних СВ, в статистике довольно часто используются структурные виды. Они лучше подходят для расчета относительных характеристик величин варьирующего признака и внутреннего строения рядов распределения.

Таких видов существует два.

Средняя величина является наиболее ценной с аналитической точ­ки зрения и универсальной формой выражения статистических пока­зателей. Наиболее распространенная средняя - средняя арифметичес­кая - обладает рядом математических свойств, которые могут быть использованы при ее расчете. В то же время при исчислении конкрет­ной средней всегда целесообразно опираться на ее логическую фор­мулу, представляющую собой отношение объема признака к объему совокупности. Для каждой средней существует только одно истинное исходное соотношение, для реализации которого, в зависимости от имеющихся данных, могут потребоваться различные формы средних. Однако во всех случаях, когда характер осредняемой величины под­разумевает наличие весов, нельзя вместо взвешенных формул сред­них использовать их невзвешенные формулы.

Средняя величина - это наиболее характерное для совокупности значение признака и распределенный равными долями между единицами совокупности раз­мер признака совокупности.

Признак, для которого рассчитывается средняя величи­на, носит название осредняемый .

Средняя величина - показатель, рассчитываемый сопоставлением абсолютных или относительных величин. Среднюю величину обозначают

Средняя величина отражает влияние всех факторов, влия­ющих на исследуемое явление, и является для них равнодей­ствующей. Другими словами, погашая индивидуальные откло­нения и устраняя влияние случаев, средняя величина, отражая общую меру результатов этого действия, выступает общей закономерностью изучаемого явления.

Условия применения средних величин:

Ø однородность исследуемой совокупности. Если некоторые подверженные влиянию случайного фактора элементы совокупности имеют значитель­но отличающиеся от остальных величины изуча­емого признака, то данные элементы повлияют на размер средней для данной совокупности. В этом случае средняя не будет выражать наиболее ти­пичную для совокупности величину признака. Если исследуемое явление неоднородно, требуется его разбивка на содержащие однородные элементы группы. В данном случае рассчитывают средние по группам - груп­повые средние, выражающие наиболее характерную вели­чину явления в каждой группе, а затем рассчитывается об­щая средняя величина для всех элементов, характеризующая явление в целом. Она рассчитывается как средняя из группо­вых средних, взвешенных по числу включенных в каждую группу элементов совокупности;

Ø достаточное количество единиц в совокупности;

Ø максимальное и минимальное значения признака в изучаемой совокупности.

Средняя величина (показатель) – это обобщенная количественная характеристика признака в систематической совокупности в конкретных условиях места и времени .

В статистике применяется следующие формы (виды) средних величин, называемых степенными и структурными:

Ø средняя арифметическая (простая и взвешенная);

простая