Сумма координат середины отрезка онлайн калькулятор. Как найти координаты вектора. Координаты вектора на плоскости и в пространстве

Остановились на каскадном букете невесты? Стоит узнать о нем подробнее! Мы расскажем, что это такое, как он выглядит, какого цвета и какой длины может быть. Также Вы узнаете, как необходимо правильно держать композицию в руках. Вы сможете посмотреть видео-урок флориста и составить идеальный белоснежный букет с учетом разных нюансов. Он приятно удивит жениха, гостей и позволит немного сэкономить на торжестве.

Каскадный букет – композиция, в которой собранные цветы элегантно ниспадают, напоминая по форме водопад. В верхней (треугольной) части композиции сосредоточена большая часть цветов, а к низу их количество уменьшается, имитируя плавное «стекание».

Длина может варьироваться:

• не превышать нескольких сантиметров;
• достигать колен;
• касаться пола.

Впервые новобрачные стали дополнять свой образ каскадным букетом в начале 20 века. Затем он на длительное время исчез из рук невест, а с 2014 года стал быстро набирать популярность.

Интересен своим необычным видом, особенно если использовать для его создания экзотические цветы (агапетес, алламанду, ангрекум, баухинию, брассаволу). Это выбор королевских особ (принцесса Монако Шарлин предпочла каскадный букет другим композициям).

Из преимуществ – роскошный вид и возможность использовать практически любые цветы (зависит от мастерства флориста). Недостаток – хрупкость, которая увеличивается пропорционально длине «каскада». Также его не очень удобно носить.

Кому и когда подходит композиция в форме каскада

Благодаря вертикальной композиции каскадный букет подчеркивает изящество фигуры, визуально делает силуэт тоньше. Его могут смело использовать для создания яркого образа невесты среднего и высокого роста. Миниатюрным девушкам желательно подобрать другую цветочную композицию (классический круглый, тусси-мусси, помандер, розамелию).

Каскадную композицию используют как яркий акцент, поэтому желательно отказаться от массивных украшений.

Букеты каскадного типа гармонично сочетаются с длинными платьями прямого или слегка расклешенного к низу силуэта и нарядами со шлейфом.

Из каких цветов лучше составлять

Для создания используют:

• – вот тут рассказано, что они означают, кому подойдут, как их грамотно использовать для создания идеальной композиции;
• орхидеи;
• – в этой статье рассказано о том, кому они подойдут, чем интересны, как их можно украсить и т. д.;
• эустомы;
• – про этого кандидата мы писали ранее, в той статье мы предложили варианты использования данных цветов, рассказали об их значении и декоре;
• – на сайте есть отдельная статья о них, в которой собраны советы по составлению идеальной композиции;
• амарант.

Букет из роз и других цветов

Немного реже композицию дополняют:

• – читайте здесь о том, кому подойдет букет из этих цветов, что они символизируют, чем его украсить, как составить;
• эдельвейс;
• пионы;
• маргаритки;
• подсолнухи;
• ирисы;
• глориозы.

Цветы могут быть обильно украшены зеленью (плющ, рускус Итало, эвкалипт популус, берграс) или без ничего.

Цветовая гамма зависит от времени года и цветового оформления торжества. Зимой эффектно выглядят букеты ярких оттенков красного или индиго. Осенью – композиции в оранжево-бордовой гамме, весной – белоснежные, нежно-розовые и персиковые с обилием зелени, а летом – композиции с полевыми и яркими экзотическими цветами.

Как правильно держать невесте

Композицию полагается держать прямо, обеими руками, на уровне талии или немного ниже.

Если букет длинный и практически достигает пола, необходимо соблюдать осторожность, чтобы не наступить на него во время прогулки. Из-за его хрупкости желательно воздержаться от резких взмахов руками и поворотов.

Мастер-класс по созданию белого букета

Трогательно, если невеста принимает участие в создании свадебного букета. Благодаря тому, что в любую пору года можно купить даже самые экзотические, теплолюбивые и редкие цветы, услуги флориста могут не понадобиться.

Потребуются:

• белые цветы (розы, эустомы, фрезии);
• зелень (берграс, рускус итальянский);
• портручка;
• белая лента;
• бусины жемчужного цвета;
• тонкая проволока.

Вот сам МК-класс:

1. Необходимо сформировать хвост букета. Потребуются самые маленькие бутоны роз (3 цветка). Цветы в нижней части крепятся с помощью проволоки. Ее обматывают вокруг нижней части стебля, втыкают в нижнюю часть портручки так, чтобы цветы бутонами свисали вниз и фиксируют проволоку, чтобы она не выпадала из портбукетницы. Цветы в нижней части букета должны располагаться на разном уровне.
2. У остальных роз необходимо подрезать стебли и равномерно вставлять их в портручку так. Между розами должно оставаться место для остальных цветов.
3. У фрезий обрезать стебли (оставить около 7 см) и заполнить ими пространство между розами. Оставить немного места для эустомы.
4. Декорировать зеленью. Веточки берграса необходимо вставлять в нижней части букета, а короткие веточки итальянского рускуса располагать по всему букету.
5. Равномерно заполнить оставшееся пространство по всему букету веточками эустомы.
6. Нанизать бусины на проволоку и, наматывая ее, распределить бусы по всему букету. Когда она закончится, необходимо обмотать ее и закрепить на ближайшем цветке.
7. Пластиковую ручку портбукета необходимо обмотать атласной лентой. Закреплять ее удобно с помощью силиконового клея.

Чтобы создать букет своей мечты, нужны лишь наши советы, немного терпения и времени, удачи!

Каскадный букет составляются в портбукетнице. Этот вид широко используется для создания свадебных композиций. Восхитительно-нежный водопад цветов и растений струится из рук невесты, чудесным образом подчеркивая красоту её облика. Чаще всего, каскадный букет бывает треугольной формы.

За свой вид он заслужил сразу несколько красивых названий:

• ниспадающий букет;
• каскадный букет;
• букет «водопад»;
• букет-капля.

Каскадный букет - также достаточно распространен в свадебной флористике. Составление такого букета – довольно сложный процесс. Самое главное в этом букете - создать правильную треугольную форму, направленную вниз. Широкий у основания каскадный букет, должен быть легким, почти невесомым книзу, тем самым, создавая впечатление льющихся цветов, водопада из цветов!

Составляются такие букеты из разного набора цветов, а также зелени. В первую очередь, флорист наполняет портбукетницу разнообразной зеленью, предавая тем самым желаемую форму. Самые длинные цветы с мягкими стеблями, такие как каллы, тюльпаны, флорист ставит первыми в портбукетницу, создавая «каскад».

Букет в форме водопада взял свои традиции совсем недавно. Длинна этого букета может достигать метровой длинны. Невеста прекрасно смотрится с таким букетом неся его перед собой на уровне талии или чуть ниже. Такой водопад из живых цветов способен не только поразить наблюдателя своей необычайностью, но и восхитить своим загадочным шелестом и игрой оттенков, притягивая к себе взгляды снова и снова.

Букет-капля собирается из переалетенных цветов вокруг согнутого стержня, образуя некую дугу. Сверху вниз происходит сплетение от крупных к более мелким цветам, образуя необычное сплетение. Такой букет был модным уже в прошлом веке и сохранил свою популярнось и сегодня. Украшается такой букет шикарным бантом, которые его перевязывает. Невеста с букетом каплей смотриться очень естественно и грациозно, неся букет вдоль руки, что позволяет оставить вторую руку свободной.

Секрет каскадного букета

Очень часто при сборке таких букетов, флорист прибегает к декоративной проволоке, делая из нее нужную форму, а потом уже приступает к заполнению портбукетницы зеленью и цветами. Профессиональная сборка такого букета отличается от непрофессиональной тем, что при сборе профессиональным дизайнером, все цветы при создании каскада будут держаться даже тогда, когда невеста бросает такой букет в конце вечера.

Секрет очень прост, как и все гениальное. Помимо профессиональных хитростей, таких как: мягкие стебли цветов обрезаются, сажаются на палочку и крепятся к ней проволокой (каллы, геоцинты и т.д.), весь «каскад» в букете крепится декоративной флористической проволокой к самой портбукетнице или к каркасу!!! Благодаря чему, цветы не выскакивают и остаются на своем месте. Конечно, в цветочных палатках флористы не знают таких тонкостей, поэтому будущие невесты заведомо отказываются от таких букетов, аргументировав тем, что на свадьбе подруги, весь красивый каскад из цветов выпал еще до начала свадьбы!

Каким невестам подходит каскадный букет?

Каскадный свадебный букет не очень подходит женщине зрелого возраста, но для юной девушки, особенно высокой и стройной, это один из самых лучших вариантов свадебного букета. Он подчеркнет ее красоту и хрупкость.

Каскадный букет невесты появился в девятнадцатом веке, но высокой популярностью начал пользоваться сравнительно недавно. Сегодня флористы создают настоящие шедевры, визуально напоминающие изящные цветочные водопады..

Что представляет собой каскадный букет?

Каскадные букеты обладают элегантной каплеобразной формой, которая достигается за счет использования вьющихся растений и цветов с длинными гибкими стеблями. Основная цветочная и растительная масса сосредоточена на вершине «капли», остальные растения «стекают» вниз. Композиция смотрится весьма изысканно.

Варианты каскадных букетов

В девятнадцатом веке каскадные букеты создавались из и гвоздик, сегодня же ассортимент растительности и элементов декора существенно расширился. Безусловной классикой считается лаконичный «каскад» из роз, но гораздо большей популярностью пользуются смешанные букеты.

При создании «цветочного водопада» используются лилии, фрезии, разные виды , хризантемы, эустомы, гипсофилы, альстромерии. Для придания особой изысканности и легкости применяется декоративная зелень (берграсс, вьющийся плющ и пр.). Каскадные букеты драпируются лентами, украшаются бусинами, жемчужными шпильками, стразами, перьями фазана или павлина. Иногда живые цветы соседствуют с искусственными.

Изначально «каскады» составлялись из красных цветов, но сегодня в свадебной гамме преобладают светлые оттенки – белые, кремовые, нежно розовые цветы гармонично сочетаются с нарядом невесты. Впрочем, жестких правил при выборе «свадебной палитры» для каскадного букета не существует – здесь вполне могут уживаться желтые, белые, синие, лиловые, красные цветы.

Кому подходят каскадные букеты?

Каскадные букеты скромных размеров подходят невестам среднего роста (изящным «Дюймовочкам» все же лучше не рисковать). Большие и средние «каскады» хорошо смотрятся в руках высоких девушек.

Каскадный букет идеально сочетается с длинными (особенно, если крой предусматривает клеш, не очень пышный кринолин или ). Такие букеты замечательно гармонируют с вуалью. К платьям в ретро-стиле подходят «каскады», украшенные перьями. С нарядом Принцесса хорошо смотрятся лаконичные каскадные букеты без лишних декоративных элементов.

Практичность и цена каскадных букетов

Букет-каскад удобно «ложится» в руки – важно лишь, чтобы он не был излишне тяжелым. Поскольку составление таких букетов требует времени и большого внимания к деталям, стоимость может быть выше, чем у (в среднем цена начинается от 2000 рублей).

Еще один важный момент – невесте придется обзавестись букетом-дублером, чтобы его можно было бросить незамужним гостьям свадьбы («каскады» для этого совершенно не подходят). Будьте готовы выложить некоторую сумму в дополнение к уже имеющимся тратам.

Каскадный букет невесты – шикарный штрих, дополняющий свадебный образ. При создании «каскадов» часто используются оригинальные детали, поэтому такие букеты привлекают к себе максимум внимания.

В статье ниже будут освещены вопросы нахождения координат середины отрезка при наличии в качестве исходных данных координат его крайних точек. Но, прежде чем приступить к изучению вопроса, введем ряд определений.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1

Отрезок – прямая линия, соединяющая две произвольные точки, называемые концами отрезка. В качестве примера пусть это будут точки A и B и соответственно отрезок A B .

Если отрезок A B продолжить в обе стороны от точек A и B , мы получим прямую A B . Тогда отрезок A B – часть полученной прямой, ограниченный точками A и B . Отрезок A B объединяет точки A и B , являющиеся его концами, а также множество точек, лежащих между. Если, к примеру, взять любую произвольную точку K , лежащую между точками A и B , можно сказать, что точка K лежит на отрезке A B .

Определение 2

Длина отрезка – расстояние между концами отрезка при заданном масштабе (отрезке единичной длины). Длину отрезка A B обозначим следующим образом: A B .

Определение 3

Середина отрезка – точка, лежащая на отрезке и равноудаленная от его концов. Если середину отрезка A B обозначить точкой C , то верным будет равенство: A C = C B

Исходные данные: координатная прямая O x и несовпадающие точки на ней: A и B . Этим точкам соответствуют действительные числа x A и x B . Точка C – середина отрезка A B: необходимо определить координату x C .

Поскольку точка C является серединой отрезка А В, верным будет являться равенство: | А С | = | С В | . Расстояние между точками определяется модулем разницы их координат, т.е.

| А С | = | С В | ⇔ x C - x A = x B - x C

Тогда возможно два равенства: x C - x A = x B - x C и x C - x A = - (x B - x C)

Из первого равенства выведем формулу для координаты точки C: x C = x A + x B 2 (полусумма координат концов отрезка).

Из второго равенста получим: x A = x B , что невозможно, т.к. в исходных данных - несовпадающие точки. Таким образом, формула для определения координат середины отрезка A B с концами A (x A) и B (x B):

Полученная формула будет основой для определения координат середины отрезка на плоскости или в пространстве.

Исходные данные: прямоугольная система координат на плоскости О x y , две произвольные несовпадающие точки с заданными координатами A x A , y A и B x B , y B . Точка C – середина отрезка A B . Необходимо определить координаты x C и y C для точки C .

Возьмем для анализа случай, когда точки A и B не совпадают и не лежат на одной координатной прямой или прямой, перпендикулярной одной из осей. A x , A y ; B x , B y и C x , C y - проекции точек A , B и C на оси координат (прямые О х и О y).

Согласно построению прямые A A x , B B x , C C x параллельны; прямые также параллельны между собой. Совокупно с этим по теореме Фалеса из равенства А С = С В следуют равенства: А x С x = С x В x и А y С y = С y В y , и они в свою очередь свидетельствуют о том, что точка С x – середина отрезка А x В x , а С y – середина отрезка А y В y . И тогда, опираясь на полученную ранее формулу, получим:

x C = x A + x B 2 и y C = y A + y B 2

Этими же формулами можно воспользоваться в случае, когда точки A и B лежат на одной координатной прямой или прямой, перпендикулярной одной из осей. Проводить детальный анализ этого случая не будем, рассмотрим его лишь графически:

Резюмируя все выше сказанное, координаты середины отрезка A B на плоскости с координатами концов A (x A , y A) и B (x B , y B) определяются как :

(x A + x B 2 , y A + y B 2)

Исходные данные: система координат О x y z и две произвольные точки с заданными координатами A (x A , y A , z A) и B (x B , y B , z B) . Необходимо определить координаты точки C , являющейся серединой отрезка A B .

A x , A y , A z ; B x , B y , B z и C x , C y , C z - проекции всех заданных точек на оси системы координат.

Согласно теореме Фалеса верны равенства: A x C x = C x B x , A y C y = C y B y , A z C z = C z B z

Следовательно, точки C x , C y , C z являются серединами отрезков A x B x , A y B y , A z B z соответственно. Тогда, для определения координат середины отрезка в пространстве верны формулы:

x C = x A + x B 2 , y c = y A + y B 2 , z c = z A + Z B 2

Полученные формулы применимы также в случаях, когда точки A и B лежат на одной из координатных прямых; на прямой, перпендикулярной одной из осей; в одной координатной плоскости или плоскости, перпендикулярной одной из координатных плоскостей.

Определение координат середины отрезка через координаты радиус-векторов его концов

Формулу для нахождения координат середины отрезка также можно вывести согласно алгебраическому толкованию векторов.

Исходные данные: прямоугольная декартова система координат O x y , точки с заданными координатами A (x A , y A) и B (x B , x B) . Точка C – середина отрезка A B .

Согласно геометрическому определению действий над векторами верным будет равенство: O C → = 1 2 · O A → + O B → . Точка C в данном случае – точка пересечения диагоналей параллелограмма, построенного на основе векторов O A → и O B → , т.е. точка середины диагоналей.Координаты радиус-вектора точки равны координатам точки, тогда верны равенства: O A → = (x A , y A) , O B → = (x B , y B) . Выполним некоторые операции над векторами в координатах и получим:

O C → = 1 2 · O A → + O B → = x A + x B 2 , y A + y B 2

Следовательно, точка C имеет координаты:

x A + x B 2 , y A + y B 2

По аналогии определяется формула для нахождения координат середины отрезка в пространстве:

C (x A + x B 2 , y A + y B 2 , z A + z B 2)

Примеры решения задач на нахождение координат середины отрезка

Среди задач, предполагающих использование полученных выше формул, встречаются, как и те, в которых напрямую стоит вопрос рассчитать координаты середины отрезка, так и такие, что предполагают приведение заданных условий к этому вопросу: зачастую используется термин «медиана», ставится целью нахождение координат одного из концов отрезка, а также распространены задачи на симметрию, решение которых в общем также не должно вызывать затруднений после изучения настоящей темы. Рассмотрим характерные примеры.

Пример 1

Исходные данные: на плоскости – точки с заданными координатами А (- 7 , 3) и В (2 , 4) . Необходимо найти координаты середины отрезка А В.

Решение

Обозначим середину отрезка A B точкой C . Координаты ее буду определяться как полусумма координат концов отрезка, т.е. точек A и B .

x C = x A + x B 2 = - 7 + 2 2 = - 5 2 y C = y A + y B 2 = 3 + 4 2 = 7 2

Ответ : координаты середины отрезка А В - 5 2 , 7 2 .

Пример 2

Исходные данные: известны координаты треугольника А В С: А (- 1 , 0) , В (3 , 2) , С (9 , - 8) . Необходимо найти длину медианы А М.

Решение

1. По условию задачи A M – медиана, а значит M является точкой середины отрезка B C . В первую очередь найдем координаты середины отрезка B C , т.е. точки M:

x M = x B + x C 2 = 3 + 9 2 = 6 y M = y B + y C 2 = 2 + (- 8) 2 = - 3

1. Поскольку теперь нам известны координаты обоих концов медианы (точки A и М), можем воспользоваться формулой для определения расстояния между точками и посчитать длину медианы А М:

A M = (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 = 58

Ответ: 58

Пример 3

Исходные данные: в прямоугольной системе координат трехмерного пространства задан параллелепипед A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 . Заданы координаты точки C 1 (1 , 1 , 0) , а также определена точка M , являющаяся серединой диагонали B D 1 и имеющая координаты M (4 , 2 , - 4) . Необходимо рассчитать координаты точки А.

Решение

Диагонали параллелепипеда имеют пересечение в одной точке, которая при этом является серединой всех диагоналей. Исходя из этого утверждения, можно иметь в виду, что известная по условиям задачи точка М является серединой отрезка А С 1 . Опираясь на формулу для нахождения координат середины отрезка в пространстве, найдем координаты точки А: x M = x A + x C 1 2 ⇒ x A = 2 · x M - x C 1 = 2 · 4 - 1 + 7 y M = y A + y C 1 2 ⇒ y A = 2 · y M - y C 1 = 2 · 2 - 1 = 3 z M = z A + z C 1 2 ⇒ z A = 2 · z M - z C 1 = 2 · (- 4) - 0 = - 8

Ответ: координаты точки А (7 , 3 , - 8) .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Нахождение координат вектора довольно часто встречаемое условие многих задач в математике. Умение находить координаты вектора поможет вам в других, более сложных задачах со схожей тематикой. В данной статье мы рассмотрим формулу нахождения координат вектора и несколько задач.

Нахождение координат вектора в плоскости

Что такое плоскость? Плоскостью считается двухмерное пространство, пространство с двумя измерениями (измерение x и измерение y). К примеру, бумага – плоскость. Поверхность стола – плоскость. Какая-нибудь необъемная фигура (квадрат, треугольник, трапеция) тоже является плоскостью. Таким образом, если в условии задачи нужно найти координаты вектора, который лежит на плоскости, сразу вспоминаем про x и y. Найти координаты такого вектора можно следующим образом: Координаты AB вектора = (xB – xA; yB – xA). Из формулы видно, что от координат конечной точки нужно отнять координаты начальной точки.

Пример:

• Вектор CD имеет начальные (5; 6) и конечные (7; 8) координаты.
• Найти координаты самого вектора.
• Используя вышеупомянутую формулу, получим следующее выражение: CD = (7-5; 8-6) = (2; 2).
• Таким образом, координаты CD вектора = (2; 2).
• Соответственно, x координата равна двум, y координата – тоже двум.

Нахождение координат вектора в пространстве

Что такое пространство? Пространство это уже трехмерное измерение, где даны 3 координаты: x, y, z. В случае, если нужно найти вектор, который лежит в пространстве, формула практически не меняется. Добавляется только одна координата. Для нахождения вектора нужно от координат конца отнять координаты начала. AB = (xB – xA; yB – yA; zB – zA)

Пример:

• Вектор DF имеет начальные (2; 3; 1) и конечные (1; 5; 2).
• Применяя вышеупомянутую формулу, получим: Координаты вектора DF = (1-2; 5-3; 2-1) = (-1; 2; 1).
• Помните, значение координат может быть и отрицательным, в этом нет никакой проблемы.

Как найти координаты вектора онлайн?

Если по каким-то причинам вам не хочется находить координаты самостоятельно, можно воспользоваться онлайн калькулятором . Для начала, выберите размерность вектора. Размерность вектора отвечает за его измерения. Размерность 3 означает, что вектор находится в пространстве, размерность 2 – что на плоскости. Далее вставьте координаты точек в соответствующие поля и программа определит вам координаты самого вектора. Все очень просто.

Нажав на кнопку, страница автоматически прокрутится вниз и выдаст вам правильный ответ вместе с этапами решения.

Рекомендовано хорошо изучить данную тему, потому что понятие вектора встречается не только в математике, но и в физике. Студенты факультета Информационных Технологий тоже изучают тему векторов, но на более сложном уровне.